开关变压器铁芯导磁率及初始化曲线介绍
陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计
品慧电子讯开关变压器再设计时，开关变压器铁芯的相关设计也有不小的影响，它的好坏直接影响开关变压器的设计效果，进而影响开关电源的设计。上次本站为大家讲解的是《开关变压器的工作原理及脉冲对铁芯的磁化》，本次为大家带来的是开关变压器铁芯导磁率、开关变压器铁芯的初始化曲线等内容，欢迎大家来参观学习！
继上次的《开关变压器的工作原理及脉冲对铁芯的磁化》......
当开关变压器初级线圈中的励磁电流突然下降到零时，会在开关变压器的初、次级线圈两端产生反电动势，称为反激输出电压；由于反激输出电压在开关变压器初、次级线圈回路中产生的电流会在变压器铁芯中产生反磁通，反磁通会对变压器铁芯进行退磁；但这种退磁方法不能使磁通密度退回到0或初始值，而只能回到磁化曲线上的某个
值，这个 值称为剩磁（如图2-2中的
等 ）。变压器铁芯中存在剩磁的原因，是因为反激电压产生的电流产生的反磁通不能完全抵消励磁电流产生的磁通所产生的结果。
在直流脉冲的幅度和宽度不变的情况下，即使磁感应强度的增量ΔB不改变，但并不意味着磁场强度的增量ΔH可以保证不变，因为磁感应强度与磁场强度之间并不是线性关系，即导磁率
不是一个常数；因此，磁感应强度增量ΔB的上升速率（充磁）和下降速率（退磁），一般都是不相等的。
当磁感应强度B为线性上升的时候，一般为正激电压输出，其输出电压为正（或负）方波；当磁感应强度B为指数式下降的时候，一般为反激电压输出，其输出电压为负（或正）尖峰脉冲。尖峰脉冲的幅度按指数方式随时间衰减，如图2-1所示。
由图图2-1可以看出，单激式变压器次级线圈输出的电压波形，即使输入直流脉冲的占空比为0.5，正激输出电压脉冲幅度与反激输出电压脉冲幅度也不完全相等，但其半波平均值是相等的。只有当输入脉冲电压由正变为0时，且信号源的内阻很小，或等于0（相当于变压器初级线圈a、b两端短路）时，单激式变压器次级线圈输出的电压波形才近似等于方波（矩形波）。
半波平均值的定义可以理解为数学中的几何平均值，即：先对某函数曲线f（t）在t0~t1的区间进行积分，然后把积分结果除以τ，τ为脉冲宽度（τ = t1－t0）。对于图2-1，半波平均值的定义，就是把一个不规则的脉冲波形等效成一个矩形波，等效矩形波的幅度就是半波平均值Upa或负半波平均值Upa-。关于半波平均值的定义，请参考第一章《
在图2-2中，磁化电流就是流过开关变压器初级线圈和次级线圈电流的统称，磁化电流也包括励磁电流。
序列脉冲电压加到开关变压器初级线圈a、b两端时，在开关变压器的初级线圈中就有电流流过，通过电磁感应会在变压器的铁芯中产生磁场，并产生磁力线；同时，在变压器初级线圈的两端要产生自感电动势，在变压器次级线圈的两端也会产生感应电动势；感应电动势作用于负载R的两端，在负载中就有电流流过。因此，在初、次级电流的共同作用下，在变压器的铁芯中会产生一个由流过变压器初、次级线圈电流共同产生的合成磁场，这个磁场的大小可用磁力线通量（简称磁通量），即磁力线的数目
来表示。
如果用 1来表示变压器初级线圈电流产生的磁通量，用 2来表示变压器次级线圈电流产生的磁通量，由于变压器初、次级线圈电流产生的磁场方向总是相反，则当序列脉冲电压加到开关变压器初级线圈a、b两端时，流过变压器初、次级线圈电流在变压器铁芯中产生的合成磁场的总磁通量 为：
其中，变压器初级线圈电流产生的磁通 1还可以分成两个部分，一部分用来抵消变压器次级线圈电流产生的磁通 2，记为 10，另一部分是由励磁电流产生的磁通，记为
。显然
， 
。即：在变压器铁芯中产生的磁通量 ，只与流过变压器初级线圈中的励磁电流有关，而与流过变压器次级线圈中的电流无关；流过变压器次级线圈中的电流产生的磁通，完全被流过变压器初级线圈中的另一部分电流产生的磁通抵消。
PS：——关于变压器初、次级线圈会同时产生反电动势对变压器铁芯进行退磁的概念，请参考第一章《
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- 第一页：脉冲序列对单激式开关变压器铁芯的磁化
- 第二页：开关变压器铁芯的导磁率(1)
- 第三页：开关变压器铁芯的导磁率(3)
- 第四页：变压器铁芯的初始磁化曲线（1）
- 第五页：变压器铁芯的初始磁化曲线（2）
磁场强度和磁感应强度是一种势能，在能量互相转换或变化的过程中，势能和位能是可以互相转换角色的。我们还可以把磁场强度对开关变压器铁芯的磁化过程，与电动势对电容器进行充、放电的过程进行对比来理解。
当电动势（电源电压）通过一个电阻对电容器充电时，电容器两端的电压会上升；当电动势的电压突然被切断后，电容器会通过负载电阻进行放电，其两端电压就会下降，但电容器两端电压在短时间内，是无法下降到被充电前的初始电压值的。理论上，需要无限长的时间，电容器两端的电压才能下降到其被充电前的初始值；或者必须采用对电容器进行反向充电的方法，才能快速让电容器两端电压回到其原初始值。即：电容器在充、放电的过程，其两端电压不是按同一速率变化。
当电容器的充放电回路被切断之后，电容器两端电压将永远保持其原来的状态；或当电容充电的电荷与放电的电荷完全相等的时候，电容器两端电压纹波就会稳定在某个数值之上。电容器在充放电过程中呈现出来的这些特点，与磁场对开关变压器铁芯进行磁化和消磁的过程中所呈现出来的特点，非常相似，几乎可以一一对应。
用?H表示磁场强度增量，它在固定局部磁滞回线上磁感应强度增量?B相对应，即它们之间可用下面关系式表示：
（2-10）式称为磁场强度增量?H与磁感应强度增量?B的脉冲静态特性关系。在直流状态条件下，（2-10）式不成立。
磁场强度增量?H和磁感应强度增量?B的对应关系还可以用下式表示：
（2-11）式中，
称为脉冲静态磁化系数，或脉冲变压器的脉冲导磁率。由于脉冲导磁率的使用范围比较小，对于开关变压器我们同样也可以用平均导磁率
的概念取而待之。即：
（2-12）式中， 为开关变压器的平均导磁率；
为开关变压器铁芯中的平均磁感应强度增量；
为开关变压器铁芯中的平均磁场强度增量。
脉冲导磁率 与平均导磁率
的区别在于：一般脉冲变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度基本上都是固定的，并且是单极性脉冲，其磁滞回线的面积相对来说很小，因此，铁芯的脉冲导磁率 几乎可以看成是一个常数；而当开关变压器输入脉冲电压的幅度以及宽度都不是固定的，其磁滞回线的面积相对来说变化比较大，铁芯导磁率的变化范围也很大，特别是双激式开关变压器，因此，只能用平均导磁率 的概念来描述。
励磁电流或磁场强度对变压器铁芯进行磁化时也具有类似电容器充、放电的特点：当变压器初级线圈中的励磁电流产生的磁场强度对变压器铁芯进行磁化时，磁感应强度就会增加，相当于对电容器充电；当变压器初级线圈中的励磁电流为零时，变压器初、次级线圈会产生反电动势，其感应产生的电流就会产生反向磁场对变压器铁芯进行退磁，使磁感应强度下降，与充电电容器对负载放电的情况很类似。
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- 第二页：开关变压器铁芯的导磁率(1)
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- 第四页：变压器铁芯的初始磁化曲线（1）
- 第五页：变压器铁芯的初始磁化曲线（2）
当变压器铁芯被磁化时产生的磁感应强度增量与变压器铁芯被退磁时产生的磁感应强度增量（负值）完全相等的时候，变压器铁芯中的最大磁感应强度Bm和剩余磁感应强度Br就会分别稳定在某个数值之上，与电容器充放电时的纹波电压相对应。
此时，我们可称，变压器铁芯磁化过程已经进入了基本稳定状态，即：每输入一个直流脉冲电压，变压器铁芯中的磁感应强度都会产生一个磁感应强度增量ΔB，
，当直流脉冲结束以后，磁感应强度又从最大值Bm回到剩余磁感应强度Br的位置。这样，我们把磁化曲线所对应的Br值称为剩磁（或剩余磁感应强度），而磁化曲线所对应的Bm值称为磁感应强度的最大值。
不过，变压器铁芯磁化曲线中最大磁感应强度Bm以及剩余磁感应强度Br的值不是一成不变的，它们会随着输入脉冲电压的幅度以及脉冲宽度的改变而改变；只有在输入脉冲电压的幅度以及脉冲宽度基本保持不变的情况下，变压器铁芯磁化曲线中的最大磁感应强度Bm以及剩余磁感应强度Br的值才会基本保持不变。
至于要经过多少个直流脉冲电压之后，开关变压器铁芯中的磁感应强度才达到最大值Bm，这个与直流脉冲电压的幅度有关，而且与直流脉冲电压的脉冲宽度还有关，即与开关变压器的伏秒容量大小有关。开关变压器的伏秒容量越大，对应每个直流脉冲产生的磁感应强度增量ΔB数值就越小，因此，需要直流脉冲的个数就越多；反之，变压器的伏秒容量越小，需要直流脉冲的个数也越少。当变压器的伏秒容量很小时，可能只需要一个直流脉冲，就可以使磁感应强度达到最大值Bm ，甚至会使变压器铁芯出现磁饱和。
变压器的伏秒容量对磁化曲线的影响非常大，变压器的伏秒容量越大，对应每个直流脉冲电压产生的磁感应强度增量ΔB相对也越小，磁感应强度的最大值Bm也越小；同样一种变压器铁芯材料，选取不同的变压器的伏秒容量，对应的Bm值和Br值也是不一样的。因此，变压器的伏秒容量对于变压器设计是一个非常重要的参数。
如果变压器的伏秒容量取得比较小，而加到变压器初级线圈a、b两端的直流脉冲电压幅度又比较高，且脉冲宽度也比较宽，则流过变压器初级线圈的励磁电流将很大；此时，变压器铁芯中的磁感应强度将很容易出现饱和。当变压器铁芯中的磁感应强度出现饱和的时候，磁感应强度B或磁通 
将不会再随着磁场强度或励磁电流的增加而增加，此时的最大磁感应强度一般称为饱和磁感应强度，用Bs表示，对应的磁感应强度增量用ΔBs表示。
这里还需补充说明：变压器铁芯充磁和退磁的过程虽然与电容器充放电的过程很相似，但还是有很大区别的。电容器充满电后，如果电源断开，不再对电容器继续充电，则电容器会对负载放电，并且放电过程将会一直进行下去，直到电容器存储的电荷全部释放光为止；而变压器铁芯被磁化到磁感应强度的最大值Bm后，如果励磁电流突然等于0，此时，变压器初、次级线圈产生的反电动势，以及其感应电流产生的反向磁场对变压器铁芯进行退磁，却不能使磁感应强度由最大值Bm退回到零，而只能退回到剩余磁感应强度Br 。这是因为，励磁电流与消磁电流不是按同一速率变化所致，即，磁感应强度增量ΔB的上升速率（充磁）和下降速率（退磁），一般都是不相等。
当磁场强度H下降到零时，变压器铁芯中的磁感应强度不能跟随返回到零，而只能退回到剩余磁感应强度Br ，这种现象称为变压器铁芯具有磁矫顽力，简称矫顽力，用Hc表示；这同时也说明变压器铁芯铁芯的磁化过程是不可逆的。变压器铁芯存在磁矫顽力这是铁磁材料或磁性材料最基本的性质；不同性质的磁性材料，其具有的磁矫顽力大小也不同；一般变压器铁芯都选用磁矫顽力较小的铁磁物质为制造材料。
变压器铁芯的磁矫顽力Hc与剩余磁感应强度Br的概念是不一样的，从磁矫顽力的定义来说，磁矫顽力Hc就是变压器铁芯退磁时，由最大剩余磁感应强度Br m下降到0，对应所需要的磁场强度，这里的最大剩余磁感应强度Brm是指变压器铁芯达到磁饱和时的Bs ，所对应的剩余磁感应强度Brs ，而一般意义的剩余磁感应强度Br都是对应动态最大磁感应强度Bm来说的。
但我们不要把磁矫顽力理解为，只有在变压器铁芯达到磁饱和后，才会有磁矫顽力；在变压器铁芯被磁化的过程中，磁矫顽力从始至终都是存在的，只不过我们这里提及的磁矫顽力与习惯上定义的Hc在数值上不完全一样罢了。磁矫顽力与导磁率一样，也是人们用来掩盖住人类至今还没有完全揭示的，磁场强度与电磁感应强度之间内在关系的概念。
因此，严格来说，磁矫顽力也是随着磁场强度H大小改变的，它与磁感应强度一样，会随着磁场强度H的增大，而趋于饱和。这就是为什么，变压器铁芯中的最大磁感应强度Bm和剩余磁感应强度Br最终能够分别稳定在某个数值之上的主要原因。
由图2-2我们可以看出，随着磁感应强度的增加，需要磁场强度增加也更大，因为铁芯的导磁率会随着磁场强度的增大反而变小，而铁芯的磁矫顽力也不会因磁场强度的增大而增大，它总会有一个极限值；当变压器线圈中产生反电动势，从而使变压器线圈回路中产生感应电流时，感应电流就会产生反向磁场对变压器铁芯进行退磁，铁芯的导磁率和磁矫顽力的增量反而会向增大的方向变化，因此，对于每输入一个脉冲电压，总可以在磁感应强度和磁场强度以及磁矫顽力三者之间找到一个动态平衡点，使变压器铁芯中的最大磁感应强度Bm和剩余磁感应强度Br能够达到相对稳定。
这一点很重要，我们后面在进行变压器参数设计时，就不准备采用电感量这个概念来对设计变压器参数进行设计，而是采用伏秒容量这个新概念来对开关变压器进行设计，因为，变压器线圈的电感量与变压器磁芯的导磁率有关，而变压器磁芯的导磁率并不是一个常量，它在变压器磁芯的磁化过程中一直在变化，并且变化量还非常大（参看图2-4）。例如，CRT电视机行扫描电路中的行线性补偿电感，它的电感量，在一个正程扫描过程中变化好几倍。这说明，采用电感量这个参数来计算开关变压器的线圈匝数以及其它参数，是不可靠的。
除了上面提到的率脉冲导磁率和平均导磁率之外，我们还经常会遇到诸如：动态导磁率、静态导磁率、弹性导磁率、损耗导磁率、初始导磁率、最大导磁率、相对导磁率、有效导磁率等概念，这些导磁率概念都是因为磁芯材料的B-H磁化曲线的非线性、以及B-H磁化曲线来回磁化的不一致而定义的，这些导磁率的概念，后面在合适的地方将陆续说明。尽管如此，要想用不同导磁率的概念来精确给出磁芯材料B-H磁化曲线的数学表达式，也是不可能的。因此，当我们使用这些导磁率时，要根据变压器磁芯材料的B-H曲线的实际情况来选择不同的导磁率概念。但在一般情况下，我们还是把这些不同概念的导磁率都统称为导磁率（或通用导磁率），用
来表示。
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下面我们继续对变压器铁芯的磁化过程进行详细分析。图2-3是多个直流脉冲电压连续加到变压器初级线圈a、b两端时，输入脉冲电压与变压器铁芯中磁感应强度B或磁通 对应变化的曲线图。图2-3-a）为输入电压各个直流脉冲之间的相位图；图2-3-b）为变压器铁芯中磁感应强度B或磁通 对应各个输入直流脉冲电压变化的曲线图；图和各个直流脉冲电压之间变化的曲线图。
从图2-3-a）和图2-3-b）可以看出，每输入一个直流脉冲电压，变压器铁芯中的磁感应强度B或磁通 就要线性增长一次和下降一次（对于纯电阻负载，磁感应强度下降不是线性的，而是按指数规律变化的，图中没有画出）。在开始输入直流脉冲电压的时候，磁感应强度B或磁通 增长的幅度大于下降的幅度。
这是因为，刚开始工作的时候，磁场强度对变压器铁芯进行磁化时还没有使磁感应强度或磁矫顽力达到接近饱和的程度；要经过若干个过程以后，磁感应强度B或磁通
增长的幅度与下降的幅度才会一样大，这说明变压器铁芯中的磁矫顽力已经基本达到饱和。这个过程与储能滤波电容刚开始充电时的过程是很相似的。
从图
当变压器铁芯初次被直流脉冲电压产生的磁场磁化的时候，磁场强度和励磁电流的变化幅度都要经过一个过渡过程，然后才基本趋于稳定，并且磁场强度和励磁电流变化的幅度是由小到大；这个原因，主要是因为变压器铁芯开始磁化的时候，磁矫顽力比较小，而后，磁矫顽力逐渐增大，以及动态导磁率不一样的缘故。
图2-4是变压器铁芯导磁率和磁感应强度对应磁场强度变化的曲线图。图中，曲线B为磁感应强度对应磁场强度变化的关系曲线，曲线 为导磁率对应磁场强度变化的关系曲线。由于我们这里把磁场强度作为自变量，而磁感应强度和铁芯导磁率都作为因变量，因此，我们同样可以把曲线B和曲线 统称为变压器铁芯的磁化曲线。
由于图2-4所示的磁化曲线，只有在开关变压器铁芯从来没有被任何磁场磁化过，仅当在第一次被磁场极化时才会出现；当开关变压器工作正常之后，这种初始状态就会被破坏和不复存在；因此，我们把图2-4所示的磁化曲线称为初始磁化曲线。虽然我们在实际应用中，很少碰到如图2-4所示的磁感应强度对应磁场强度变化的初始磁化曲线，但在实际应用中，人们还是习惯于用它来对变压器铁芯进行磁化过程分析或对变压器的参数进行计算，因此，初始磁化曲线也有人把它称为基本磁化曲线。
从图2-4中可以看出，变压器铁芯导磁率最大的地方，既不是磁化曲线的起始端，也不是磁化曲线的末端，而是在磁化曲线中间偏左的位置。当磁场强度H继续增大时，磁感应强度B将会出现饱和；此时，不但磁感应强度增量ΔB会下降到0，导磁率
的值也会下降到接近0。因此，在设计单激式开关变压器的时候，都有意在变压器铁芯中预留出一定的气隙，以增加磁感应强度增量ΔB的变化范围，使变压器铁芯的磁感应强度B不容易饱和。
由于空气的导磁率与铁芯的导磁率相差成千上万倍，只要在磁回路中留百分之一或几百分之一的气隙长度，其磁阻或者磁动势将会大部分降在气隙上，因此，磁心也就很难饱和。例如，当气隙长度达到总磁路长度的百分之一时，变压器铁芯的Br与Bm之比，将小于百分之十；同时变压器铁芯的最大导磁率 m也会从5000以上下降到只有几十至几百之间。
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但变压器铁芯导磁率出现0的情况在一些控制电路中也有特殊应用，例如，磁放大器或磁调制器就是利用导磁材料的导磁率受磁场强度影响的原理来工作的。目前大量使用的50周大功率稳压电源基本上都是使用磁放大器来对输出电压进行稳定控制。
上面曾提到过动态导磁率，在实际应用中动态导磁率的概念用得很少，不过这里还是简单的介绍一下动态导磁率的概念。
我们知道，变压器铁芯在反复磁化时，铁芯材料内部的磁感应强度总是落后于磁场的变化，这种现象称为磁滞现象。假设动态磁化时的磁场是按照正弦变化的，由于铁芯材料内部的磁感应强度总是落后于磁场的变化，即磁感应强度总是比磁场的变化落后一个相位，如果用数学表达式来表示材料的导磁率，此导磁率就可以用一个复数来表示。
因此，这个导磁率可分成两个部分：一是和磁场方向（或者说相位）相同的部分，可把它看成是复数导磁率的实部，称为弹性导磁率，它代表材料磁化时所能够储存的能量；二是和磁场相位成90度的部分，可把它看成是复数导磁率的虚部，称为损耗导磁率，它代表磁性材料在动态磁化时所消耗的能量（磁滞损耗）。
弹性导磁率在实际应用中也用得很少，这里的弹性是表示导磁率的数值在应力（磁场强度）的作用下，来回变化的意思。在变压器铁芯初始磁化的时候，相对来说，弹性导磁率比较大，损耗导磁率比较小；而到了磁化过程趋于平稳的时候，相对来说，弹性导磁率比较小，损耗导磁率比较大。所以，在磁通增量相等的条件下，变压器铁芯初始磁化的时候，磁化电流比较小，而到了磁化过程趋于平稳的时候，磁化电流会增大。
图2-4是变压器铁芯的静态磁化曲线图，因此，曲线 所表示的也是静态导磁率曲线。静态导磁率表示，初始磁化曲线上每一点所对应的磁感应强度B与磁场强度H之比。在实际应用中，变压器铁芯的磁化曲线应该是动态磁化曲线，动态磁化曲线也称磁滞回线（后面详细介绍），动态导磁率不但与静态导磁率相关，而且还与磁滞回线的面积大小相关。
在后面章节中，我们还要提到初始导磁率 i、最大导磁率 m、相对导磁率 r、有效导磁率 e等概念。在具体应用中，当我们需要对开关变压器（或滤波器）的电气参数（如电感量）进行计算时，光知道开关变压器铁芯的初始磁化曲线是不够的，我们还需要知道变压器铁芯的导磁率才能对变压器的参数进行计算。由于铁磁材料B-H曲线的非线性，因此，我们必须根据实际需要，选择不同的导磁率来对铁磁材料的各种参数进行分析或计算。
未完待续：下文将接着为大家介绍：开关边有亲戚设计的其他内容以及“脉冲序列对双激式开关变压器铁心的磁化”、“双激式开关变压器伏秒容量与初级线圈匝数的计算，请耐心等待......
